¿Qué significa R3?

Significa que es un sistema de coordenadas tridimensional, el cual se constituye trazando un eje Z perpendicular en el origen de coordenadas a los ejes "X" y "Y".

Aquí se aprecia una imagen de lo anterior explicado.

¿Qué son vectores?

Un vector fijo  es un segmento orientado que va del "A" (origen) al punto "B" (extremo).

Ejemplo de un vector.

¿Qué son vectores en R3?

Un vector en R3 es un terna ordenado de numeros reales, se denota de la siguiente manera: 

¿Cuáles son los elementos de un vector en R3? 

La dirección:  Es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella.

El sentido: El sentido del vector es el que va desde el origen A al extremo B.

Módulo de un vector: El módulo del vector es la longitud del segmento AB, se representa por .

El módulo de un vector es un número siempre positivo o cero.

¿Cómo se grafica en R3?

A continuación se muestra un video donde se explica como graficar vectores en R3.

¿Cuáles son sus octantes?

Cada par de ejes de coordenadas determina un plano de coordenadas, los planos x y y determinan el plano xy, los ejes x y z determinan el plano xz. Los planos de coordenadas dividen partes conocidas como octantes.

          Video para identificar las octantes. 

Aplicaciones en la vida diaria.

Por lo general este tema es muy básico en el día a día, unos de los ejemplos mas recientes se trata del Eclipse, ocurrido el día Domingo 27 de septiembre del 2015. Es obvio que las personas especializadas en esos temas (físicos) utilizaron un plano con 3 ejes de coordenadas para visualizar en que parte del espacio iba a quedar la luna exactamente, es por ello que mediante cálculos exactos llegaron a la conclusión de a que hora iba a ocurrir dicho fenómeno  y en que posición se iba a situar la luna. 

Foto tomada por la NASA.

Muy utilizados en por los arquitectos en la construcción de edificios, creaciones que se hacen a base de planos con 3 dimensiones los cuales permite una mejor visualización a la hora de determinar los espacios del mismo. 

              

Los vectores son utilizados en algunos casos para la realización de animaciones en computadoras.

Resumen

El tema de los vectores es uno de los mas estudiados, debido a que nos rodean a diario tal como se explicaba en los ejemplos anteriores. Denominándolos básicamente como un segmento de recta que posee un punto de origen y uno de llegada o extremo, personalmente considero que estos vectores en R3 son prácticamente iguales a los demás vectores, la diferencia de estos es que se le agrega un eje de coordenadas (Z). Para algunas personas siempre les resulta un poco complicado la gráfica de un vector, una función matemática, entre otros; pero graficar vectores es sumamente fácil, ya que cada numero pertenece a un eje de coordenadas, partiendo del origen (0) se colocaran puntos en los ejes respectivos según lo indiquen los números. Luego se trazará una línea hacia arriba en su punto de intersección, posteriormente se traza una línea desde el origen hasta el punto que indique el número con respecto al eje.